Почему казино всегда остается в плюсе

Самая простая игра для вычисления вероятности выигрыша – рулетка. В условиях задачи 37 цифр – от 0 до 36. Предположим, что вы постоянно ставите на четные или нечетные цифры (на красное или черное - аналогично). Вероятность выигрыша составляет 18/37*100 = 48,65% < 50%. Это происходит из-за наличия нуля. Выигрыш казино можно свести к простому проценту с оборота в размере 1/37*100 = 2,7%. Оборотом в таком случае считается весь объем ставок игроков, сделанных за все время работы рулетки.

Именно поэтому для казино совершенно неважно, кто из игроков в моменте выиграл, а кто проиграл. Ему нужно, чтобы играли как можно больше и дольше, а размер ставок и их количество рос. Тогда, с ростом оборота, увеличивается и прибыль казино. Ставки на отдельные цифры, сектора и прочие части рулетки при большом количестве опытов ничего в вероятности выигрыша не меняют - она стремится к 48,65%, то есть меньше половины. Значит, рано или поздно вы свои деньги обязательно проиграете. 
 
Схожая ситуация с другими видами игр в казино. В случае блэкджека (21) умения игрока немного сдвигают вероятность к 50%, но в среднем доход казино составляет все те же 2,7% от оборота (от объема ставок). Конечно, оборот должен обеспечиваться большим количеством ставок. Тогда законы теории вероятностей непременно срабатывают. Именно поэтому в казино существует ограничение на максимальную ставку. Минимальный уровень устанавливается по другой причине - чтобы игрок не замучил крупье, слишком медленно проигрывая свои деньги. Рентабельность стола за определенный отрезок времени тоже никто не отменял. 
 
Кстати, казино могло бы убрать ноль с диска рулетки, заменив его обязательным требованием платить комиссию с каждой ставки в размере 2,7%, с точки зрения его доходов ничего бы не изменилось. Не находите сходство казино с некоторыми институтами на срочном рынке?
 
Любопытно, но при игре в казино ничего не дает (и не в состоянии изменить эту вероятность) ни риск-менеджмент, ни мани-менеджмент. Почему-то в казино это все понимают. А вот на срочном рынке эти умные изобретения считаются существенным (если не основным) навыком, дающим преимущество игроку для обеспечения выигрышного результата.
 
Отнеситесь к казино как к развлечению, за которое вы просто заплатили, как за билет в кино. Его стоимость посчитать легко: 2,7% от оборота. Пришел, поменял деньги на фишки, и в среднем, когда общий объем сделанных вами ставок будет около 18 000 рублей, вы заплатите за это удовольствие 500 рублей. Чем не поход в кино или на аттракционы.
 
Резюме: ваша вероятность выигрыша 48,65%. Доход казино (ваша плата) с оборота - 2,7%.

Срочный рынок и казино

Как посчитать вероятность выигрыша на срочном рынке? Придется согласиться с некоторыми вводными данными:

• Вероятность выигрыша вычисляется от обратного. При игре в рулетку доход казино мы считали из вероятности выигрыша. На срочном рынке будем вычислять вероятность выигрыша, исходя из дохода организатора этой игры – биржи и брокеров. То есть оценим банк, который разыгрывают игроки, вычтем из него неизбежное уменьшение в виде транзакционных издержек, а затем - вероятность выигрыша и плату с оборота.
• Срочный контракт для анализа – фьючерс на индекс РТС. Даты дивидендных отсечек в нем пренебрегаются и, естественно, дивидендов по этому контракту нет.
• Игра ведется в течение 2,5 месяцев – период максимальной активности на фактических данных RTS-9.12 с 2 июля по 14 сентября 2012 года.
• Размер комиссии биржи и брокеров: за регистрацию сделки за один контракт биржа берет 2 рубля (встречные сделки внутри дня - 1 рубль за контракт; предположим, что их половина). Брокер - 1,65 рублей.

Объем денежных средств в игре равен среднедневному объему открытых позиций, помноженному на размер гарантийного депозита. Вариационную маржу можно рассматривать как фишки, которые периодически переходят от одного игрока к другому. Ставка, которая в моменте находится в игре - не что иное, как гарантийный депозит. При этом неважно, что она может быть не проиграна полностью или, наоборот, размер выигрыша будет равен этой ставке. Среднее значение объема открытых позиций в период со 2 июля по 14 сентября равнялось 77 млрд рублей. При гарантийном объеме в 10% сумма денег, которая разыгрывалась, составляет 7,7 млрд рублей. Назовем ее банк розыгрыша.

Размер движений большого значения не имеет, так как лишь перераспределяет деньги из карманов одних игроков другим. Нам же важно понять, как на этот розыгрыш влияет комиссия – она неизбежно уменьшает банк, который игроки разыгрывают между собой. Размер гарантийного депозита коррелирует с волатильностью рынка (фактически, размером движений и, как следствие, размером выигрыша). Значит, он аналогичен стоимости фишек, которые игроки ставят на рулетке. Сам по себе размер ставок на вероятность выигрыша никак не влияет. Он лишь пропорционально увеличивает оборот, с которого казино берет свою комиссию (этим же занимаются биржа с брокерами). А вот сумма комиссии неизбежно влияет на вероятность выигрыша. Волатильность индекса за месяц в среднем составляет 15-20%, среднее историческое отклонение от месяца к месяцу - 5-10%. То есть в течение жизни каждого контракта игроки фактически играют на размер гарантийного депозита в соотношении «ставка – выигрыш» близким 1 к 1, как и при простой игре на рулетке.

Непредсказуемость поведения рынка на столь коротком промежутке времени (1-2 месяца). Победа «быков» или «медведей» носит случайный характер. Среднестатистическая доходность индекса в долгосрочном периоде составляет 1,3% в месяц. За вычетом ставки долгового финансирования 0,8% в месяц и по сравнению с размерами волатильности и среднего отклонения в месяц на таких сроках она почти не оказывает влияния.

Доля хеджеров составляет 10% (экспертная оценка). Говорить, что на срочном рынке совсем нет составляющей положительного матожидания, не совсем правильно. Есть, и приносится туда хеджерами. Вкратце механизм выглядит так: хеджеры, в долгосрочном периоде владея акциями, получают среднестатистическую доходность этого инструмента 15-17% годовых (доходность индекса на длинных окнах). Предположим, что фьючерс среднестатистически отстоит от спота на размер долговой ставки (например, 10%). Ставку именно этой доходности и получают хеджеры, «жертвуя» всем, что выше нее (17% - 10% = 7% годовых), игрокам на фьючерсном рынке. Несложно посчитать среднестатистический приток этих средств в доход игроков: 77 млрд * 10% * 7% * 2,5мес. / 12 мес. = 112 млн руб.

Понаблюдайте за отклонениями цены фьючерсного контракта и спота. Разница редко составляет ставку долгового финансирования, что говорит об отсутствии заметного влияния хеджеров (именно их сила держит это отклонение, не давая сжиматься и расширяться), и указывает на подавляющее количество спекулянтов. Они просто играют, заключая сделки пари. Об этом же говорят крайне маленькие сроки контрактов (активность и ликвидность на ближайших контрактах составляет 2-3 месяца).

Если оценить, какой должна быть надбавка на таких сроках фьючерсного контракта к споту (10% / 12мес. * 2 мес. = 1,7%), становится понятно, что она сопоставима со спрэдом (особенно при старте контракта) и не является значимым отклонением. Тем не менее, оставим оценку доли хеджеров в 10%, пусть даже на нашем рынке она и меньше.

Потери игроков не будут полными, если мы не учтем влияние на банк, который находится в розыгрыше, различных злоупотреблений – инсайдеров, фронтраннеров и прочих манипуляторов. Эту статью расходов можно предположить лишь экспертно: половина доходов брокеров на контракте или 100 млн руб.

Ладно, исключим из расчета «комиссию» инсайдеров, манипуляторов и мошенников (это для тех, кто считает, что на срочном рынке работают кристально честные люди; никто и никогда не будет двигать котировки для принудительного закрытия позиций). Ваша вероятность выигрыша в таком случае составит 47,99%. Доход «казино» срочного рынка (ваша плата) с оборота - 4,03%.
 
За год (12 контрактов по 15-м числам) объем транзакционных издержек игроков на срочном рынке составит около 5 млрд рублей. Эта сумма сопоставима с банком, на который они играют - 7-8 млрд рублей. Иными словами, как и в казино, игроки проигрывают все. Средний срок жизни депозита составляет 1,5 года. Убедительное доказательство причин печальной статистики игроков на срочном рынке, порой просачивающейся из недр брокерских отчетов.
 
Конечно, можно просто купить/продать и ждать исхода по результатам экспирации. Если не дергаться в течение жизни контракта, то плата за организацию пари небольшая - всего (0,02%+0,0165%)*2=0,073%. Но по факту (это видно из биржевого оборота), уплаченные игроками комиссии огромны и приводят к столь печальным результатам, делая игру в классическом казино более «выгодным» занятием нежели «работу» на срочном рынке. 
 
Результаты подобных расчетов по фьючерсам на валюту, скорее всего, будут еще более плачевными из-за отсутствия положительного притока средств от хеджеров - валюты не являются активом, генерирующим доход, в отличие от акций.
 
Игра на опционах принципиально не меняет суть сделки на срочном рынке – она остается сделкой пари. На опционном рынке ее можно рассматривать аналогично ставкам на цифры или сектора, но уже на «диске рулетки» срочного рынка.

Выводы

• Вероятность выиграть в казино у игрока выше, чем на срочном рынке.
• Если казино – игра, то «работа» простого трейдера на срочном рынке игра вдвойне.
• Мани- и риск-менеджмент с целью увеличения вероятности выигрыша в казино очевидна. Эти же приемы не в состоянии изменить вероятность выигрыша на срочном рынке. Они лишь растягивают «удовольствие» от игры и увеличивают доходы организаторов, но никак не тех, кто ими пользуется.
• Хотите поиграть - идите в казино. Нравится играть, чувствуя причастность к «избранным», играйте на срочном рынке. Можно увеличить вероятность выигрыша (правда, она все равно будет меньше 50%), если меньше дергаться - открыть контракт и держать до экспирации, как до окончания результатов вращения «чертового колеса» (диска рулетки). Исходя из среднестатистических отклонений индекса за месяц, выигрыш/проигрыш может составить размер гарантийного депозита – то есть 1 к 1.

На рулетке никто не берет деньги за обучение игре. Скорее наоборот – вам заплатят в виде льготных фишек. На срочном рынке за обучение «ремеслу» и за «выигрышную торговую систему» вы часто платите, причем добровольно. 
 
В казино предлагают бесплатный алкоголь, чтобы игрок как можно дольше не останавливался и ловил удачу. На срочном рынке для веры в успех вам устраивают конкурсы и интервью со «счастливчиками», «гуру» и «профессионалами». 
 
В казино никто не будет говорить (как и вы слушать), что чем больше вы сделали ставок и проиграли, тем больше знаний и опыта вы приобрели. На срочном рынке такие высказывания в порядке вещей. И, главное, им почему-то верят. 
 
И уж тем более в казино никому не придет в голову предложить вам сыграть в рулетку на ваши деньги за процент от выигрыша. На срочном рынке - нормальная практика.

Автор: председатель правления УК «Арсагера» Василий Соловьев